Question

り

マーカーが引いてあるところがよくわかりません。教えてください！！

(2) 条件からn=3a+1, n=56+4 とおける。 (a, bは整数)
3(a-1)=56
3a+1=56+4から
3,5は互いに素であるから, bは3の倍数。
よって,b=36'(6'は整数) とすると
1=7×26'+b'+4 であるから, nを7で割った余りが2となるには,
b'+4 を7で割った余りが2となればよい。
ゆえに,b'を7 で割った余りは
よって、6'=76"+5 とおける。(b"は整数)
代入すると
n=156'+4
5
n=15(76"+5) +43D1056"+79
ゆえに
ア=79
参考 2つの整数a, bについて,a-bが正の整数 m の倍数である
とき,a=b(mod m) と表す。
15=0(mod 3), 15=0 (mod 5), 15=1(mod 7)
21=0(mod 3), 21=1 (mod 5), 21%30 (mod 7)
3×5=15 は
3×7=21 は
5×7×2=70 は 70=1 (mod 3), 70=0 (mod 5), 70=0 (mod 7)
ここで,n=70·1+21·4+15·2 とすると
n=1·1+0+03D1 (mod 3),
n=0+0+1-2%=2 (mod 7)
n=70+84+ 30=184=79 (mod 105)であるから, nを105で割っ
た余りrは
n=0+1-4+03D4 (mod 5),
となり,条件を満たす。
ア=79

(x, y, 2)=(7I
ロ, 口, E)である。
(2) nを整数とする。nを3で割った余りは1,5で割った余りは4,7で割っ
[10 俳教大)
た余りは2であるとする。nを105で割った余りrを求めよ。ただし,
0Sr<105 とする。
[03 作新学院大)
9 (1) 2m-n'-mn-m+n=18 を満たす自然数 m, n を求めよ。

Answer 1

mo1

一応、推測できる(解説者の癖等いろいろあります)解説の流れです

【3で割った余り1、5で割った余り4】から、nを考えると

　整数(a，b)を用いて、n＝3a＋1＝5b＋4　から、b＝3b'として

　n＝15b'＋4　と表わし、さらに、7で割ることを考え、15＝7×2＋1から

　n＝(7×2＋1)b'＋4　で、n＝7×2b'＋b'＋4　と表わして

　★n＝(7×2b')＋(b'＋4)　と考え、

　　　(7×2b')の部分は7で割れるので

　　　(b'＋4)の部分が、7で割って2余ればよいことになります

　　ここで、b'最小のb'を考えると、

　　　b'＝1　のとき、(b'＋4)＝5　で余り5

　　　b'＝2　のとき、(b'＋4)＝6　で余り6

　　　b'＝3　のとき、(b'＋4)＝7　で余り0

　　　b'＝4　のとき、(b'＋4)＝8　で余り1

　　　b'＝5　のとき、(b'＋4)＝9　で余り2　･･･　ＯＫ

　★これで、最小のb'＝5　で、次のb'＝12，その次のb'＝19,･･･

　　このように、b'は7で割ると余りが5になる数であることが分かります