Question

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二次関数の問題で、⑵の場合分けが1の前後で行われていますが、何故ですか？そして、0<a,0≦a≦2、a<2で分けてはいけませんか？
教えて下さい🙇‍♀️

4. 関数 y=ーx°+2ax+1 (0<x^2) につ
いて,次の問いに答えよ。ただし, aは
定数とする。
(1) 最大値を求めよ。
最小値を求めよ。

(2)定義域の中央の値は1である。
[]aくloとき
この関数のグラフは
右回のようになる。
よって、ズ=2のとき
最小他 4a-3
0|ai
i4a-3
[2] a=lのとき
この関教のグラフは
右図のようになる。
え
0
よって、え=0,2で
最小値
3]」くaのとき
この関教のグラフは
右回のようになる。
よってえ=0で
最小値
0
/a 2
レたが、て、
a<loとき
a=|のヒき
ス=2で最小値 4a-3
ス=0,2 で最ト値」
ズ=0で最小値|
「くaのとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

二次関数の最大・最小を考える際、最大と最小とでは場合分けの仕方が大きく異なります。
今回のような上に凸な放物線を描く場合、最大値は３つの可能性
①左端…軸が定義域の左外
②頂点…軸が定義域内
③右端…軸が定義域の右外
があります。

Jin

一方で、最小値は全く異なる二つの可能性
①左端…軸が定義域中心より右
②右端…軸が定義域中心より左
があります。(軸が定義域のちょうど中心にあるとき、f(左端)=f(右端)となるので①, ②の好きな方にふくめてしまって良いです)

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詳しく教えて下さりありがとうございます！