なぜ途中式の 134-a=15k² が 134-a=k²/15 にならないのかを教えてください。よろしくお願いします。写真1枚目が問題、2枚目が解説になっています。

なぜ途中式の 134-a=15k² が 134-a=k²/15

✨ ベストアンサー ✨

4年以上前

こんにちは、説明にはあまり自信がありませんが、お答えします。
お役に立てたら嬉しいです♪

15(134-a)は平方数にならなければならない。
だから、15(134-a)＝k²。　両辺を15で割ると、
　　　　　 134-a ＝k²/15。と考えたのだと思います。

ですが、おそらくこの問題での回答では、
15(134-a)は平方数でなくてはならない。
よって、134-a＝15k²となります。
ここで15が出てくるのは、15(134-a)の15を消費するためですね。
そして、k²となるのは、134-aもまた、平方数でなければならないからです。　　　　　
すると、15×15×k²＝15²k²となります。よって√が外せます♪

と、長々と説明してきましたが、実際質問者様のやり方でもできないことはないです。
が、とても時間がかかりますし大変です・・・💦一応書いておきますね。

√2010-15a　が自然数となるためには、2010-15aは平方数でなければならないから①より134-a＝k²/15と表すことができる。
このことより、a＝134-k²/15であり、aは自然数であることから何通りか考える。
（k²/15＜134であり、自然数であるkの値をひたすら探しましょう）
・k＝15のとき　a＝134-15＝119
・k＝30のとき　a＝134-60＝74
・k＝45のとき　a＝134-135＝-1なので、これはダメですね。
以上より、a＝119，74。

といった感じです。とても面倒くさいので、解説書も私も、分数のないやり方をお勧めします♪
ですが、質問者様の着眼点、文字への置き換え、間違っていないですし、とてもよくできています。
数学には様々なやり方が存在します。これから色々な問題を解いていくにつれて、どのやり方が
一番早く正確に解けるかなど、わかってくるはずです。
ぜひぜひ、一番自分にしっくりくるな～という解き方を見つけていってください、応援しています♪

長文失礼しました。

ゆ 4年以上前

こんばんは😊
とても丁寧で、分かりやすいお返事をありがとうございました。

pimanさんのご解説で、前者の解き方の方が簡単に答えが出せることが分かりました！！

私の理解力不足なのですが、
『 15(134-a)は平方数でなくてはならない。』
というのはどういうことなのか、
平方数でなくてはならないと、
なぜ 134-a＝15k² になるのか等、前者の解き方を詳しく教えて頂きたいです。

何度も申し訳ありません。
よろしくお願い致します🙇

piman 4年以上前

全然大丈夫ですよ～お答えします😊

まず、「平方数」というのは、同じ数を2乗することでできる数のことをいいますね。
よって√をはずすには、√4＝√(2)²のように、中身が2乗された数でなければ外れません。
つまり、√2010-15a＝√15(134-a)の√を外すには、中身である15(134-a)は、「何かが2乗された数」である必要があるわけです。

そこでまず、15(134-a)をある数の2乗、平方数にしなければならないのですが、まずは()内をあまり考えずに、
15×（かっこ）を平方数にすることに集中します。ある数kを用いて、15×（15×k²）が出てきますか？
とにかく、かっこ内は15の倍数であることが必須条件だと気づくでしょうか。
15×（かっこ）を平方数にするには、かっこ内でもう一度15をかけて、√をつけても取れる状態にしなければなりませんね。
でも、だからといって、15×（15×2）とかでは√をつけてもとれませんよね。
つまり、15はもう取れる状態にしたうえで、かっこ内は取れる15とは別に、先程の2などではなく、平方数を入れておくことが必要な訳です。
そこで万能文字のkを使います。kを用いて平方数を表すと、k²となりますね。
そうすると、15×（15×k²）＝15²k²となって、√をつけても取れる状態になりました。

それでは、そろそろ無視していた本物のかっこ内の（134-a）を考える必要がありそうです。
先ほどかっこ内は15×k²となることがわかったので、これは等しくなりますね。
　　　134-a＝15k²
a＝134－15k²
あとは、aが自然数になるようなkの値を134にぶつかってしまうまで探すのみです！

正直、あまり上手に説明できた自信がありません💦
わからないという場合は再度言っていただいて全く問題ありません😊