Question

世阿弥

4次関数の問題です！下線部がわからないです💦💦教えてくださいm(*_ _)m

88.
(
【★★☆/25分)
f(x)=x*-4x°-8x? とする.
(1) 曲線y=f(x) に 2点(a, f(a)) と (6, f(b)) (aくb)で接する直線1の方程式を
求めよ。

であるから,係数を比較して
2a+26=4
a°+4ab+6°=18
2a°b+2ab°=m
3
a'b?=-n
0, 2より
2(a+b)=4
[atb=2
lab=-6
(a+b)+2ab=-8
解と係数の関係より a, b (a<b6) はtについての方程式?-2t-6=0 の2解であ
るから
3, ④より
m=2ab(a+b)=2·(-6)·2
n=-(ab)°=- (-6)°
. (m, n)=(-24, -36)
よって, 求める直線1の方程式は
y=ー24x-36
答

88.
(1) x 軸に垂直な直線は y=f(x) と接しないから, 1の方程式は y=mx+nとおけ
る。このときx* の係数に注意すると
f(x)-(mx+n)=(x-a}(x-b)°
と表せる。
f(x)-(mx+n)=x*-4x°-8x?2_mx-n
(xーa°(xーb)°=x*ー(2a+26)x+(a°+4ab+6?)xー(2a°b+2ab?)x+a'b?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

manaca

重解をもつ2次関数を2乗の形に因数分解するのと同じ理屈です。今回は4次関数で2種類の重解をもつので以下のように因数分解できます。

世阿弥

ありがとうございます！