Question

tqkqhs

積分の問題です。
(2)から分かりません...

教えてもらえると助かります！
よろしくお願いします！

2
aを0Sas号を満たす実数とする。
5
Shx - Sin a
{a)=sinx -sina|dx
0
学正
shr>sh
について,次の問に答えよ。
*フa
| xsin xdxを求めよ。
(2) f(a) を求めよ。
(3) 0<a<号における (a)の最大値, 最小値を求めよ。

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

sinx-sina=0となるxの値を探しましょう
それがわかれば絶対値を外せますね

tqkqhs

x=aで合っていますか...?

このあとの解説もお願いしてもいいですか？

力不足で申し訳ないです...

お願いします🙇‍♂️

aporon

だけではないですね
x=π-aも解になります

解く手助けなら大丈夫ですよ

単位円上に適当に角度aをとって、sinxとsinaの比較してみてはどうでしょうか？

tqkqhs

0<x<a でsinx <sina
0<x<π-a で　sinx>sina
π-a<x<πで　sin x< sina

で合ってますか？
このあとってこれをそれぞれ場合分けと考えて積分計算をすればいいですかね？

この後が1番あやふやです...
解説お願いします🙇‍♂️

tqkqhs

積分の問題で場合分けをするとき、勘で場合分けをしちゃう時があるのですが、どんなとき場合分けが必要で、どんな感じに分ければいいのかも知りたいです...

お時間有ればお願いします..

aporon

真ん中のやつはa<x<π-aですね

sinx<sinaならば、sinx-sina<0となりますね

それぞれxで積分すればいいだけですよ
(1)でやった積分の結果をうまく使いながら効率よく計算頑張ってみてください

aporon

絶対値が入ってるときは、場合分けはほぼ必須ですね

どんな感じにと言われても問題によってとしか答えることしかできないですね、、、
面積を求める計算なら、場合分けしますが今回のように単なる定積分なら、絶対値入らない場合は大丈夫かと思いますし、、、
なんとも言えないですね

tqkqhs

ありがとうございました！

何とか自分なりの回答を出せました！

復習しっかりして定着を図ります！

本当に助かりました...!