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完全文とか不完全文っていう判断の仕方でうまくいかない、おかしいと思ったら、基本に立ち返ったほうがいいです。関係代名詞は2文を1文につなげる役割があるので、わからなかったら2文に分解して考えましょう。
① Mt.Everest was first climbed in 1953
② The name of Mt.Everest comes from a British surveyor.
①が主節。②が関係詞の節。共通する語はMt.Everest。
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②の文のMt.Everestをwhichに
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本来なら、whichを文頭に移動させたいんですが、the name of Mt.Everest というのはまとまりとして結び付きが強いので、この語順を崩したくないので、このまとまりごと文頭に持ってくる。
(今回は、まとまりとして見れば初めから文頭にあった)
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①のMt.Everestの後ろに②の文を付けて完成
という流れで2文が1文になっています。
関係代名詞の節は不完全文になる、ということで考えると
the names of which がひとかたまりで、②の文の中で主語になっているので、その後ろの部分は主語が欠けた不完全文でOKです。