Question

みるくぷりん

写真の問題がわかりません。
数学が苦手なので出来れば細かく教えてください🙇

※考えても分からない為、質問をしています。曖昧な回答はご遠慮ください。

、斜辺が6cmの直角二等辺三角形ABCを, 図1は平行移動,図2は点Aを中心に 30°の同を
移動,図3は点Aを中心に 15°の回転移動をした後,平行移動した様子を示したものである
次の各問いに答えよ。
(1)図1において,斜線部分の面積が平行四辺形AA' C' Cの面積と一致することを利用して
斜線部分の面積を求めよ。
(2) 図2の斜線部分の面積を求めよ。
(3) 図3の斜線部分の面積を求めよ。
<図1>
<図2>
<図3>
C
6
C"
C'
3cm
Jlso
A
B
C'
Cm
(30°
A
A
B
A'
B'
A'
B'
B

6/2 cm ?
2
π Cm
π+9 (cm 2)
3_2
3_2

数学 数学苦手

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

(1)斜線部分の面積と平行四辺形AA'C'Cの面積が一致することから、斜線部分の面積を求めるには平行四辺形AA'C'Cの面積を求めればいいということがわかりますね。
平行四辺形の面積=底辺×高さ
であり、底辺は6とわかっていますから、あとは高さがわかればいいです。高さは底辺に下ろした垂線の長さなので、AからA'C'に垂線を下ろしてその長さを考えればいいです。三角形ABCが直角二等辺三角形であることと図の中に書かれている2cmという情報を利用すれば、高さが√2だとわかります。よって、
(斜線部分の面積)=(平行四辺形の面積)=6×√2=6√2

(2)斜線部分の面積=全体-白い部分
全体、白い部分のどちらも三角形ABCと大小の扇形からできています。
(大きい扇形の面積)=π×AC²×30/360=3π
小さい扇形についても同様です。ABは1:1:√2の辺の比から3√2と求められます。また、ABの回転角も30°ですから、
(小さい扇形)=π×AB²×30/360=3π/2
となります。よって、
(斜線部分の面積)
=(△AB'C'+扇形ACC')-(△ABC+扇形ABB')
=(9+3π)-(9+3π/2)
=3π/2

(3)考え方は(2)と同じです。
(斜線部分)=(扇形+平行四辺形+△AB'C')-△ABC
(扇形の面積)=π×6²×15/360=3π/2
平行四辺形の面積も(1)と同様に求めます。3cmを斜辺とする直角三角形を作ると、30°の直角三角形ができ、辺の比1:2:√3から、高さが3/2だとわかります。
(平行四辺形の面積)=6×3/2=9
よって、
(斜線部分の面積)=(3π/2+9+△AB'C')-△ABC
=3π/2+9

みるくぷりん

いつも丁寧な対応、ありがとうございます！理解できました🙇