Question

とみー

数Aの問題です。写真の（2）がわかりません！教えてもらいたいです🙇‍♀️

右の図のように,4本の平行線と, それらに直交する4本の
平行線が、それぞれ両方とも同じ間隔a (a>0) で並んでい。
る。次の問いに答えよ。
(1) 8本の直線のうちの4本で囲まれる図形について,
長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。
7
4本で囲まれる長方形は、縦。 横2本ずつの直線の
4.3\2
組合せでできるから、求める個数は、C,×,G=
()=P=36 (個)
2-1
(2) 平行線の交点を結んで三角形をつくるとき、 全部で何個あるか。
交点は全部で16個、 そこから3点選ぶのはCa= 560 (通り)
ここで,(i)4点がのる直線は10本
(ii)3点が乗る直線は4本
あり,これらの同一直線上から3点を選んだ場合には三角形ができな
い。
(i)のとき, 3点の選び方は, 、Cg×10=40(通り)
(i)のとき,3点の選び方は、C,×4=4 (通り)
よって,求める総数は、 560-(40+4)3D516 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もも

画像お借りします。
(ⅰ)4点が乗る直線と(ⅱ)3点が乗る直線を省くのは、直線上に点を結ぶことになり、三角形を作ることが出来ないからです。(直線上の3つの点を結んだら直線が出来てしまうからです。)

(ⅰ)4点が乗る直線は、縦4本、横4本の平行線上で八本と、画像の斜めライン上の2本の計10本です。
(ⅱ)3点が乗る直線は、画像二枚目の(見づらくてすみません)斜めライン上の4本です。

(ⅰ)のとき、一直線上の4点のうち3つを選ぶ(₄Ｃ₃)×10=40通り。
(ⅱ)も同様に4通りです。
この計44通りは三角形を作ることが出来ないので、交点16個から3点選ぶ₁₆C₃=560通りから引きます。

質問ありましたら言ってください！

とみー

なるほど！！わかりました、ありがとうございます🙏💓