このとき, この等比数列を求めよ。
/252 相異なる2つの実数 a, bに対し, a, 2, bがこの順で等比数列であり,
Co1
15分
252
15分
251
[03 皇学館大)
O52 相異なる 2つの実数a, bに対し, a, 2, bがこの順で等比数列であり,
P1
2' 6' a
1
ーがこの順で等差数列である。このとき, a= 口, 6=1|
である。
(15 神奈川大)
251 等比数列をなす3つの数を a, b, c とする。
等比数列をなすから 6?=ac
和が26 であるから a+b+c=26
key a, b, cがこの順で年
列をなすとき 6°=ac
これと他の条件から, a,
の値を求める。
2
平方の和が364 であるから α'+6?+c?=364
3
と
2から a+c=26-6
両辺を2乗すると
a?+2ac+c?=676-526+6?
STT
これに0を代入すると α'+262+c?=676-526+6?
これに3を代入すると 62+364=676-526+62
したがって b=6
このとき, Oから ac=36,
2から a+c=20
よって, a, cは2次方程式?-20t+36=0 の2つの解となる。
左辺を因数分解すると (t-2(t-18)=0
ゆえに t=2, 18
したがって a==2, c=18 または a=18, c=2
よって,求める等比数列は 2, 6, 18 または 18, 6, 2
