Question

もともと

チツで、どうして重なっているものを引いているのですか？３枚目の黒丸してあるところです。

教えてください🙇‍♀️

127
8
数列 {an} は等差数列であり, S
解答時間
12分
解説
248分
日
, = Ea,(n=1, 2, 3, …) とすると
as = 26,
1%3D\
Ss = 80
を満たしている.このとき, a, =
であり公差は
である。
と
よって,
=D
ウ
(n=1, 2, 3, )
+u
エ
= "S
カ
+zu
ク
キ
u
である。
また,数列{bm}は等比数列で, bs = 12. ba = 24 である.数列 {bm}の公比は
であり,
ロ
である。よって,
= 19
n-1
= Q
ロ
(2=1, 2, 3, ) ある0
であり,T, = と (n=1, 2, 3, …)とすると
出の
I=Y
サ
= I
ス
である。
数列 (an} か数列 {bn} の少なくとも一方に現れる数を小さいものから順に並べて得られる数列
を{cn} とする. ただし, 数列 {an} と数列 {bn}のいずれにも現れる数は数列 {cm}には一度だ
け現れるものとする.
= 82
ソタ
である。
C1
4
400 を満たす最大の自然数 n はチッ]であり
チッ
テトナニヌ
Ck
I=\
である。

トa
8
XEの
解答記号
チェック
解答記号
正 解
チェック
a1 =ア
bi = 3
9= ID
ロ= 19
公差はイ
公差は5
T, =サ(シ"ース)
T, = 3(2" -1)
an =ウn+エ
Ci =セ
C1 = 3
I+UC= "1)
= "S
カ
= "S
2
Cs =ソタ
Cs = 26
ク
+zU
u
u
n はチツ
n は85
公比は ケ
公比は2
テトナニヌ
16542
【解説】
等差数列 {an} の初項を a = a, 公差を d とすると, 一般項は
an =a+(n-1)xd (n=1, 2, 3, …)
である.as = 26 であるから
O…

「ト
250 7 数 列
次に, b. < 400 を満たす最大の自然数 n を求める. ④より
3-2"-1 < 400 なので, 2"-!
00秒
= 133.33… である. ここで, 27 = 128,
2°= 256 なので, 最大の自然数 n はn-1=7 より n=8.
ところで, an <400 と bm <400 を満たす {an}, {bn} の項のうち, いず
れにも現れる数を調べることが必要である.
まず, {an} の項は一の位の数が 1 または 6であることに注目する. 次
に, {bn)の項のうち, 値が 400 より小さいものは
{bm}:3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384
である。この中から数列 {an}にも含まれる (一の位の数が 1 または 6 で
ある)ものを探すと, =D b2 =6 と a19= b6 = 96/ の2つに限られる。
したがって, Cn < 400 を満たす最大の自然数 n は
チツ
n=79+8-2 =
85
オン

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

そうしないと、Cnに6と96が2回出現することになってしまうからです。

もともと

nは最大の自然数ですよね？

どうして個数から求めることができるのですか？

まろん

Cn＜400の時、数列Cnの一番最後の数は何番目ですかということです。
nというのは、数列Cnの一番最後の数がn番目ということを意味します。数列Cnの項数がn個であれば、一番最後の数はn番目だとわかるという考え方です。

もともと

そういうことなんですね！ありがとうございます✨