Question

ゆりか

三角関数の問題なのですが、解き方が分かりません。
どなたか教えていただきたいです。
お願いします🙇‍♀️

42 かを正の実数として, 座標平面上の3点 A(1, 0), B(2, 0), P(0, p) を考え
る。ZAPB=0として次の問いに答えよ。
(1) tan0 をかで表せ。
(2) 0が最大になるかの値を求めよ。
(龍谷大)

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Suya

質問があれば聞いてください

ゆりか

なるほど！！
分かりました！
ほんとにありがとうございます😭

Answer 2

Seifert-van Kampen

⑴
tan∠OPB=OB/PO=2/p.
tan∠OPA=OA/PO=1/p.
加法定理より，
tanθ
=tan(∠OPB-∠OPA)
=(tan∠OPB-tan∠OPA)/(1+tan∠OPBtan∠OPA)
={(2/p)-(1/p)}/{1+(2/p)(1/p)}
=p/(p²+2).

⑵
0°<θ<90° より， tanθ が最大になるとき θ も最大になる。
また， tanθ が最大になるのは 1/tanθ が最小になるときである。
相加・相乗平均の大小関係より，
1/tanθ=(p²+2)/p=p+2/p≥2√{p･(2/p)}=2√2.
等号成立は p=2/p すなわち p=√2 のとき（ ∵p>0 より）。
よって p=√2 のとき 1/tanθ が最小となり，このとき θ は最大になる。
ゆえに θ が最大になる p の値は p=√2.

ゆりか

解説してくださり、ありがとうございます！