Question

𖦹 ̫ 𖦹

写真の問題なんですけど、答え(2枚目)の2段目の式変形の仕方が分かりません🙇‍♀️

164 関数 g(x)=8sin'x+2cos"x+6/3 sinxcosx について,
一号の
4
とき,g(x) の最大値は コ
であり,最小値は
である。
[類 17 近畿大)

164 g(x)= 6sin?x +2(sin?x+cos?x)+6/3 sin xcosx
key
=3(1-cos2x)+2-1+3V3·sin 2x
を適
をす
=3V3 sin 2x -3cos2x +5=6sin(2x-
+5
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

sin²xは半角の公式から1-cos2xになります。sinxcosxは2倍角の公式からsin2x/2になります。
sinとcosの2次同次式は半角の公式と倍角の公式で角度を統一したあと、合成するという方針ですね。この問題では、8sin²xを2と6に分けて、sin2乗+cos2乗=1を使っていますが、別に使わなくてもそのまま半角や倍角の公式を使っても解けます。

𖦹 ̫ 𖦹

ありがとうございます！