Question

勉強頑張る

途中式と答えが分からないので教えて欲しいです！🙇‍♀️
二枚目の写真は途中まで書いたものです。

2
f(z) = |? - 2z- 3| + 2z -1とする.以下の問に答えなさい。
(1)関数y= f(z)のグラフをかきなさい。
(2) aを定数とするとき, a-1SnMa+1における f(z)の最小値を求めなさい。

)y=x-2x-3+220-1
Ci): 2た4 -:o
24
2:t2
(ス:2,-2)
()g:-(ス22-3 )+22-1
こ -x42ズ+3 +2X-1
ニ-そ+2x+3 + 22レ-1
ニ-ス44C+2=0
- 4±1レ-4.1-1).2
(し+8
- 2
-4±1 24
2J。
-2
-4±256
-2
-4+252
-4-276
-2
- 2
2-r6
2+「6
こ
よって、
-22
2

絶対値 二次関数 関数 平方完成 定数 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

自分で考えた答案も載せて、自分がどこまでできたのか書いてくれているのは、ちゃんと考えた上で質問してるんだなとわかりますし、こちらとしてもすごく助かります。

本題に入る前に、まず答案を拝見したのですが書き方がまずいです。(i)(ii)と場合分けしたのであれば、何に基づいて場合分けしたのか、きっちり書きましょう。今回は、絶対値記号の中身が正か負で場合分けしたんですよね？だったら、
(i) x²-2x-3≧0、すなわちx≧3, x≦-1のとき
(ii) x²-2x-3≦0、すなわち-1≦x≦3のとき
と書きましょう。
その上で(i)の場合は絶対値記号の中身が正だから、そのまま外して計算すると書いてあるようにf(x)=x²-4になりますね。
すなわちx≧3, x≦-1の範囲ではy=x²-4のグラフを書けばよいのです。
(ii)の場合は絶対値記号の中身が負だから-をつけて計算すると、書いてあるようにf(x)=-x²+4x+2になりますね。
すなわち-1≦x≦3の範囲ではy=-x²+4x+2のグラフを書けばよいのです。

これらを考慮してグラフを書いていきます。
y=x²-4は頂点が(0,-4)でy=(x+2)(x-2)よりx=2,-2を通る、下に凸の放物線です。
y=-x²+4x+2は平方完成により
y=-(x²-4x)+2
=-(x-2)²+6
になるので(2,6)を頂点とする上に凸の放物線です。
だから写真のようになりますね。

ブドウくん

ここまで理解できますか？理解できたのならば(2)の説明をしますし、分からないところがあるならば聞いてください。

勉強頑張る

ありがとうございます！また分からないところがあったらお願いします☺️