Question

なり

中学数学、場合の数

[問題] 1から100までの整数が1つずつ書かれた100枚のカードがある。この中から、1枚ずつ2枚のカードを選び、書かれている数を選んだ順にa bとする。このとき次のようなa bの選び方は何通りありますか？

（1）すべての選び方　
（2）ab≧20となる選び方
（3）2a = 3bとなる選び方
（4）a = √8bとなる選び方

この問題の(3)(4)がわかりません！！
何故、この式で求まるのでしょうか？

本冊p.45
125(1) 9900通り
(3) 33通り
(2) 9844通り
(4) 6通り
「解説
(1) 100枚から2枚を選んで並べる並べ方の総数は
100×99=9900(通り)
(2) ab<20の場合を考える。
(i) a=1のとき 6%3D2, 3, 4, 5, 6, …, 19
(i)a=2のとき b=1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
(m) a=3のとき b=1, 2, 4, 5, 6
(iv) a=4のとき b=1, 2, 3
(v) a=5のとき b=1, 2, 3
(vi) a=6のとき b=1, 2, 3
(vi) a=7のとき b=1, 2
(vi) a=8のとき 6=1, 2
(ix) a=9のとき b=1, 2
(x) a=10, 11, 12, …, 19のとき b31
以上より 18+8+5+3x3+2×3+10=56(通り)
よって 9900-56=9844(通り)
(3) 2a=36より a:b=3:2
99=3×33より, 33通り。
(4) a=/86 =/2"×2xbより
b=2×n°(nは自然数)
よって b=2, 8, 18, 32, 50, 72, 98
(a, b)= (4, 2), (8, 8), (12, 18), (16, 32),
(20, 50), (24, 72), (28, 98)
(8, 8)は不適。よって, 6通り。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ボール

どうでしょうか？多分写真の答えは最後(4)は７通りだと思います。

なり

返信遅れてすみませんでした！
わかりました！ありがとうございます！