Question

❄️

1番上のf(x)=asincx+bcoscxからの変形の2段目の括弧内は何をしているのでしょうか？

解法
探究
f(x) = asincx+bcoscx
-+ incx+
2oltsmol (D
イ三角関数の合成
a
6
-sin cx+
Wa+6
-COS CX
Va+6
asin0+bcos 0 =
ここで,pを
ここで,
b
sinp=
Va?+6
a
cosp =
Va?+6 (@. O)
r= Va?+6°
を満たす角とすると
f(x) = Va?+6° (cospsin cx+sinpcoscx)
a
COS& =
r
b
sina =
r
であるから
f(x) = Va°+6°sin (cx+p)(®)
イ三角関数の加法定
sin (a+B)
2元
のから,f(0) = 6であり,①'から, f(x) の正の周期のうち最小のものは
C
= sina cosβ+cos
である。
イ三角関数の周期
ー方, y=f(x) のグラフから, f(0) =D2 であり, f(x) の正の周期のうち最
y= sin mx の正の
2元
小のものは,(の) と読み取ることができるから
大る
小のものは
Jml
2元
b=2 かつ
C
T
2
解法の糸口
よって,b=2, c=4
このとき
y=f(x)のゲ=
取ることのでき
f(x) から計算で
両方を考える。
f(x) = asin4x+2cos4x
= V+4sin (4x+)
O"より,f(x) の最大値は Ja+4 で, これが3であるから
a+4 =3
a°=5
を利用することを
よって
15 または a=-15
a=
一方
)-asin号+2co号=a
であり y=f{(x) のグラフから, f()>0(@)であるから
a>0°
よって,a={5 (O)
探究
a>0, b> 0, c>0, aキ1, cキ1 とする。
log。b=t とおくと
(対数の定義
II

Answer 1

とある数弱

三角関数の合成です