Question

あぱ

郡数列中に出てくる指数の計算で質問です、！
｛(2)のよって〜第M群に含まれる項の総和は…の次の式です}
式を立てるところまでは合っていたのですが、式変換が上手く行かず答えが出ません。
兄に教えて貰ったやり方と解答が一致していませんでした。兄verと解答ver両方写真を撮ったので、兄verはどこが間違えているのか、また解答verの途中式を教えて欲しいです、、

第n項が a,=2n-1 (n%=D1, 2, 3, …… ) である数列 la.)を、下のように ay ag を第1杯。
とし,第m群が 2" 個の項を含む
*離8馬"p ' "p "p 4p Z Pp 9p "p "D
ように区分する。
1,3, |5, 7, 9, 11, |13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, |29,
(1) 第m群の最後の項を求めよ。
(2) 第m群に含まれる項の総和を求めよ。
(3) 2003 は第&群の先頭からか番目の項であるとして, kおよび pを求めよ。

21
2(2"- 1)
2-1
224
=2m+1_2
(1) 第1群から第 m群までの項数は
I=Y
よって、第m群の最後の項は第(2m+1 _2) 項であるから
agm+i_g= 2(2w+1-2) -1=2m+2_5
(2) 第m群の最初の項は第(2mー1)項であるから
agm_1=2(2 -1) -1=2m+1_3
よって,第m群に含まれる項の総和は
I
*2"(2+1-3+2m+2_5)=3·4"-2"+2
(3) 2003 が第k群にあるとすると, (1) から
24+1-5<2003<2*+2_5
210-5=1019, 211 -5=2043 であるから
k+1=10
すなわち
6=}
よって, 2003 は 第 (2°-1+(p-1)} 項であるから
2(29 +カ-2) -1=2003
これを解いて
p=492

2(23+25)
= 212"12
+3
m-1
22
2y 2" グ
(ってて)
レーM
2M-1

数学 群数列 指数の計算 途中式不明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

間違えているところだけ訂正しました

あぱ

あぁぁ😭分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️