Question

みい

三角関数です。(2)の黄色のマーカーとその下の式の意味がわかりません。△ABDは外接円がないのになんで正弦定理を使うのでしょうか？

ケ 1
側味 向
285
AABC において ZA=30°, AC=2, cos B=2sinB-/3 sinC である。また,点Bを通
る△ABC の外接円の直径と辺 ACの交点を Dとする。
(1) 辺 ABの長さを求めよ。
(2) 2つの線分 AD と DC の長さの比を求めよ。
(1) A=30° より, B=150°-C
sinB=sin(150°-C)3Dsin150°cos C-cos 150°sinC

=Lcos C+3 sinc CI 1にの大群
5
-cinc
COs C+
2
2
このとき, cos B=2sinB-V3sinC
間の
-2coC+ac)
COs C+
43倍の
30
な積ODた勝 (9)
ま()
A
ーV3 sinC |
3com6
=COs C
よって, B=C すなわち AB=AC=2
(2) AABC の外接円の中心をOとすると
2OBA=15°
したがって,ZADB=180°- (30°+15°)=D135°
ここで,AABD に正弦定理を用いると
a大
/30°
D
2
AB
15°
AD=
sin135°
sin15°
1
=2/2|
V3
1
B
C
2.
V2 2
=/3-1
すなわち, DC=2ー(/3-1)3ー、3
よって,AD:DC=1:/3
60 式
O