Question

てらだ

a^2+b^2=c^2だとなぜ∠C=90°になるのですか？

8
KH=BK-BH
したがって
(横浜園。
CHART
(3
三角形の辺や。
153 をしているか。
c'ta-6°
2ca
表された等式
辺だけの関係にも。
余弦定理により
6+c-d' cos B=
COs B=-
また, △ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理により
b
CoS A==
2bc
む
sinB=
2R
a
sin A=-
2R'
これらを与えられた等式に代入して
c+d-6 a
2R
○両辺に 4CRを掛け
6°+c-α° 6
=D6°.
2R
a?.
2ca
分母を払う。
2bc
よって
a'(6+c°-α)=6°(c?+α°-6°)
両辺を展開して整理すると
a-6-a'c+6c=0
(a°+6)(αポー6)-c'(α°-6°)=0
(a-6)(α'+8-c)=0
a°ー6=0 または α'+ぴ-c=0
ゆえに
よって
ゆえに
ここで, α'-6°=0 から
a>0, b>0 であるから
a=6°
OQ-ぴ=0 から
a=b
a=b または a+6°=c?
以上から, △ABCは, BC=CA の二等辺三角形, または
したがって
(a+b)(a-b)=l
a+b>0 であるから
ZC=90° の直角三角形である。
a-b=0
よって a=b
EXER 1辺の長さが&m
1E』

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

A.J

三平方の定理の逆(a²+b²=c²が成り立つ→三角形ABCは直角三角形)が成り立つからです。ちなみに斜辺cは直角と向き合うので、直角なのは角Cです。

Answer 2

ﾅﾀｺ

三平方の定理の逆が成り立つからです。