Question

さや

写真の問題のようになると間違えが多くなってしまいます。
真と偽か正しく導く方法はありますか？みなさんが命題の問題を解く時普段やってる手順を教えてくださると嬉しいです。　
この問題の（1）を説明お願いします。
答えは命題、対偶、裏、逆も真です。

128 x, p, qは実数とする。次の命題の真偽を調べよ。また, その逆, 対偶,裏
を述べ,それらの真偽を調べよ。
(1) |x|=2 =→ x34
1E1
(2)が=D pq= p=q
(3) 4の倍数かつ 6の倍数である整数は, 24の倍数である。

クリアー 命題と集合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKT

逆、裏、対偶を考えるには矢印の左に書いてある式(もしくは文)を満たす値を考えます。そして右にある式に考えた値をいれてその式が成り立てば「真」成り立たなければ「偽」になります。

逆:「x^2=4」ならば「lxl=2」
「x^2=4」においてxの値を考えるとx=±2ですよね？「lxl=2」のxに±2を入れると2になります。よって右の式が成り立ったので真です。

裏:「lxl≠2」ならば「x^2≠4」
「lxl≠2」ということは±2だけという意味です。「x^2=4」に±2以外の数字を入れてみましょう。例えば4を代入すると「4^2≠4」ですし、-50などを代入しても「-50^2≠4」が成り立ちます。真です。

対偶:「x^2≠4」ならば「lxl≠2」
「x^2≠4」この方程式を解くと±2以外の数字全てになります。「lxl≠2」±2以外の数字を実際に入れてみましょう。例えば3を代入すると「l3l≠2」ですし-100などを代入しても「l-100l≠2」が成り立ちます。そのため真です。

こんなふうに左→右とひとつひとつ整理して考えます。同じ感じで(2)(3)もやってみてください。質問があれば教えてください。

さや

丁寧に回答していただきありがとうございます😭
よく理解できました…ひとつひとつ整理して解くことに慣れていきたいです。
裏の|x|≠2は±2だけ、±2以外数字を入れるのがわかりません…≠のわかりやすい考え方などありましたらお願いします…

TKT

すみません。解説が悪かったですね。
「lxl≠2」ということはxには±2以外の数が当てはまりますよって意味です。なので±2以外の数字を右の式にも入れてあげます。そうするとどんな数を入れようと±2以外であれば必ず「x^2≠4」が成り立ちます。

≠が出てきたら「じゃない」という言葉を付け足してみればわかりやすいです。例えば「x^2≠4」ならば「xの2乗は4じゃない」みたいな。自分はそうして考えています。参考になれば幸いです。

さや

ありがとうございます😭きちんと理解できました…とても丁寧な説明ありがとうございます。
じゃないすごいわかりやすくて正解続いてます😭