数学
高校生
範囲を求める図を書くとき、斜線部分はどのようにして決まるのですか？
(2)の問題は0<m<1も答えだとおもってましたが違うんですか？
2枚目答えです
B問題
246* 2次関数 y=x?+2(m-2)x+mのグラフと次の部分が, 異なる2点で交わるとき, 定数 mの
値の範囲を求めよ。
(1) x軸の正の部分
f(2):2212(m-2フスナmとおく。学っf(2)のグラフに下に
車由に直程 -mt2である
ーんT2
07 2枚方程ずf(ス) 0の半り期りせをD:ると
D20でeいら
(m-4)(m-1)>0
0-2(m-273-4.1m
E2m-43-4m
4m -16m+16-4m
4m-20m+ (6
4cm2-5m+4)
4(m-4)(m-1)
f(0)
0
m<l、4<m "の
(2] 事ゆ--Mt2 (ンクいて
-m1270
7> M
の
[] f(0)20 すにれち m70ツ③
OOO 通乾国を求めて
3
0<mくy
0
1
(2) x軸の負の部分
7ラフと2軸の負の部分がが要なる2点っで交わるのは次の
17~]か0に成りをつときである。
07D20から(m-4)(1m-1)>0
m<l.4<m…O
- mt2
) 動化-一Mm12(とついて
|0
ーm+2<0
m>2. ①
[] f(0>>0 3なれち m70
00○の天通乾国をキめて
m >4
m
D
1
2
4
60
(1) グラフとx軸の正の部
分が,異なる2点で交わ
るのは,次の[1]~ [3] が
同時に成り立つときであ
|y
x>0 かつ 16ーx>0 かつ x<16-xから
0<x<8
S(0)
長方形の面積 x16-x) cm? が 48 cm? 以上
60 cm?以下であるから
ーm+2
48Sx(16-x)<60
0
る。
48Sx(16-x) から
[1] グラフとx軸が異な
る2点で交わる。
x?-16x+48<0
(x-4)(x-12)<0
4Sx<12
すなわち
D>0 から
(m-1)(m-4)>0
よって
よって
m<1, 4<m
の
x(16-x)<60 から
[2] 軸 x=ーm+2について
ーm+2>0
x?-16x+6020
よって
m<2
すなわち
(x-6Xx-10)20
[3] f(0) >0 すなわち m>0
3
よって
x56, 10<x 3
の, 2, ③ の共通範囲を求めて
0<m<1
の, 2, ③ の共通範囲を求めて
4SxS6
月
③一
の
0 1 2
4
m
0
4 6 8
10 12
(2) グラフとx軸の負の部
したがって,短い方の辺の長さを4cm以上
6 cm 以下にとればよい。
分が,異なる2点で交わ
f(0)
るのは,次の[1]~ [3] が
同時に成り立つときであ
245 2次方程式 x°+mx+m=0,
水
ーm+2
0
x?-2mx+m+6=0 の判別式をそれぞれ Di
01-m
る。
D。とすると
[1] グラフとx軸が異な
る2点で交わる。
D>0 から
D,=m?-4-1. m=m(m-4)
(m-1)(m-4) >0
D,=(-2m)?-4.1.(m+6)=4(m+2(m-3)
2つの2次方程式の少なくとも一方が実数解をも
つのは, D20または D220のときである。
よって
m<1, 4<m
[2] 軸 x=-m+2について
ーm+2<0
ST-S
よって
m>2
D,20から
m(m-4)20
[3] f(0) >0 すなわち m>0
3
よって
m<0, 4Sm
0, 2, ③の共通範囲を求めて
m>4
D:20から
よって
(m+2)(m-3)NO
mミ-2, 3<mn
のと2の範囲を合わせて
O1-0
mS0, 3<m
0
1
2
4
m
247 f(x) =x°-(m-4)x+m-1とおく。
-2 0 3 4
m
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その報
246 f(x) =x?+2(m-2)x+mとおく。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その軸
m-4
は直線x=
である。
2
は直線x=-m+2である。
2次方程式 f(x) =0 の判別式を Dとすると
2次方程式 f(x) =0 の判別式を Dとすると
D={-(m-4)}?-4-1-(m-1)
D={2(m-2)}?-4.1.m=4(m?-5m+4)
=m?-12m+20 =(m-2)(m-10)
=4(m-1(m-4)
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