Question

魚見さん

赤線と青線の求め方がわかりません。

直な平面で切りましょう。
解
A(0, , 0)
(1StS2)とする。問題
の立体を,Aを通りy軸
に垂直な平面で切った断
45°
面は右図の網目部の長方
形Pとなる。
A(0,t,0)
Cの底面は円2+y?=4であるので, Pの底辺の長さ
は244-2.Pの高さは, 図のBのZ座標に等しく,
t-1. よって,Pの面積は 2(t-1)V4-t?
従って,求める体積1Vは,
ア=| 2(t-1)/4-" d:
-(ey-Fa--Fは。
の-[--の
2
=2/3
右図の網目
1
2
、部の面積
-号-4
:V=2/5-2(等-)-3/5-等
2π
3
…22.
2
3
*2sin
3
D
3
4元
=3V3
2元
今注 :軸に垂直な平面で問題の立体を切った断面は
直角二等辺三角形です。点(s, 0, 0)
(-V3 SsSV3)を通るェ軸に垂直な平面で切ると,
V=
-(V4-s?-1)'ds
となります。
Rl3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shiriru

赤線はただ三平方の定理を使っているだけです。

半径が2、y座標がtなので半径を斜辺と見て、
X^2＋t^2=2^2

これをx=の形に直すと、x=√(4-t^2)

となります。ここで求まったのは、半円分の長さ(pの底辺の半分)、全体の長さはそれを2倍すると求まるので赤線のようになります。

青線は45度で、(0,1,0)から(0,2,1)にかけて切っているので、仮に(0,1,0)を点Ｒとすると
△ABRは、直角二等辺三角形になり、辺ARと、辺ABの長さは等しくなります。
よって辺ARの長さはt-1となるため、辺ABも同じくt-1となります。

魚見さん

回答ありがとうございます！

青線については理解できたのですが、赤線がまだイメージ出来ません。よろしければ図を書いていただけませんか。

shiriru

字が汚くてすいません。

魚見さん

すごくわかりやすいです！
スッキリ解決しました。回答ありがとうございました！