Question

りん

高2 数学B 数学的帰納法
2枚目の写真は(1)の解答なのですが、赤線を引いてあるところがなぜそうなるのかが分かりません。教えていただきたいです。お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(1) 1·1+2·3+3·5+ +n(2n-1) = - n(n+1)(4n-1)
6
ニ
4

(1), (2) より,すべての自然数nにつ
(2) のが n=kのとき成り立つ,
増がすなわち
1-1+2-3+3·5+ +k(2k-1)
限一1
6
k(k+1)(4k-1) …②
と仮定する。
n=k+1 のとき, ① の左辺を ②
を用いて変形すると
1·1+2-3+3-5+ +k(2k-1)
= -&(k+1)(4k-1)
6
3m
1
D.%3D (k+1){k(4k-1)+6(2k+1)}
6
(k+1)(4k?+11k+6)
6
ニ
ニ
1
ニ
6
となり,① は n=k+1 のときに
も成り立つ。
いて0が成り立つ。
2 13」

数学的帰納法

Answer 1

shiriru

赤線の式の1つ上の式になるのは理解してますか？
もし理解しているのであればその式を1/6(K+1)でくくれば赤戦の式が出てきます。

上の式の(k+1)(2k+1)の部分に1/6という係数がないので、
(k+1)(2k+1)=1/6×6×(k+1)(2k+1)
というふうに変換して上げるとくくれるようになるので、
赤線の式になります。

Answer 2

ひよこ丸(鷹)

各項に含まれる(k＋1)をくくり出したのですね

ひよこ丸(鷹)

(k＋1)(2k＋1)を6/6(k＋1)(2k＋1)と見れば分かりやすいのではないでしょうか