Question

chopin

数II 2倍角の公式です。
276の解説で10行目でなぜ①を満たすθが2個となるのに重解が出てくるのかに引っかかってから、その先もわかりません。

のときの0の値を求めよ。
→例題50
aie
276.0S0<2元 のとき, 方程式 cos 20-2sin0+a=0 を満たすθが2個となるよ
うな定数aの値の範囲を求めよ。
277.(1) sin3α=3sinα-4sin°α であることを示せ。
2

0数字」 弟3章 ニ
ここで, sin0=t とおくと, O0<2π より, -1St<1 である。
6. cos 20=1-2sin'0 より, 与式は、
1-2sin°0-2sin0+a=0
これより,
a=2sin'0+2sin0-1 ①
0S(1+0aieS)B 200
のは,
3
a=2f+21-1-2(++})-
2
と変形できる。
のを満たす0が2個となるのは, ②が
-1<t<1 の範囲に重解をもつか, -1<t<1
の範囲に1つの解を, t<-1, 1くtの範囲に
もう1つの解をもつときである。
すなわち,放物線
Y4
y=a
T
0
il
ソ=2(+)-(-15S1)
3
3
2
11
と直線 y=a が共有点をただ1っもち, それ
が-1くt<1 の範囲にあるようなaの値の範
11
II
2個
囲を求める。
2
右の図より,
3
-;のときも題意を満た
a=ー
2
すことに注意して,
3
aニー
-1<a<3
2'
J2元
右上のグラフにおいて, -1<a<3 のとき、直線 y=a と放物
線 y=2{(t+)-号(-15t51) との共有点は1個である。
3
2
そのとき,tの値に対して, 右下の t=sin0 のグラフより, 0
は2個あることがわかる。
277
32

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

下図によると、
t=1やt=-1のとき、そのt1個に対応するθは1個です。
-1<t<1のとき、そのt1個に対応するθは2個です。

①が異なるθを2個もつということは、
②が-1<t<1の範囲に解tを1個だけもつ(重解)
か、
②が-1<t<1に1個、t<-1,1<tにもう1個
ということです。

chopin

ありがとうございます！納得しました！