Question

ちゃちゃ

急いでいます！
群数列の問題です。
(2)の解説をお願いします。
よろしくお願いします。

演2 自然数の列を, 次のような群に分ける。ただし, 第n群には2"-1個の数が入るものとする。
1|2,3|4,5, 6, 7 | 8, 9, 10, …, 15 | 16,
第3群 第4群
第1群 第2群
(1) 第2群の最初の数をn の式で表せ。
(2) 第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。
(3) 150 は第何群の何番目の数か。

数b 群数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

n群まで2ⁿ-1項あるから、

n群までの和は
Σ[k=1～2ⁿ-1]k
=(2ⁿ-1)(2ⁿ-1+1)/2
＝2ⁿ(2ⁿ-1)/2
＝2ⁿ⁻¹(2ⁿ-1)
＝2²ⁿ⁻¹-2

シグマの計算は
Σ[k＝1～n]k
＝n(n+1)/2
を利用しています