数学
高校生
解決済み
この問題を判別式で考える理由がわからないので教えて下さい！
34 曲線 y=Vx+2 と直線 y=x+aが共有点をもつとき, 定数aのとりうる値
の範囲は コであり, 共有点の数が2個であるとき, aのとりうる値の範囲
」である。
[類 16 関西大]
key 曲線と直線が接する場合は、
判別式を考える。 x\ {0 30
34
まず,直線 y=x+aが曲線
y
y=Vx+2 に接するときを考える。
N2
*+a=Vx+2 の両辺を2乗して整理す
x+(2a-1)x+a?-2=0
このxについての2次方程式の判別式を
a=-
ると
y=Vx+2
ース
Dとすると
-2
D=(2a-1)?-4-1-(α?-2)=-4a+9
a=2
9
D=0 から
-4a +9=0
よって
-=D
4
ゆえに,曲線 y=Vx+2 と直線 y=x+aが共有点をもつような定数
ア
9
aのとりうる値の範囲は,図より
as
大を0ト
Support 判別式のみで考えて
また,直線 y=x+aが点(-2, 0) を通るとき
0= -2+a
すなわち
a=2
したがって, 共有点の数が2個であるとき, aのとりうる値の範囲は,
9
aく-としないように注意。必ず
グラフで考える。
図より
9
2Saく
0-0
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