Question

ryo

⑶でなぜタンジェントを使わないのかがわからないです。至急の回答お願いします!

231 ZC=90°である直角三角形 ABC において, ZA=0,
C
AB=aとする。 頂点Cから辺ABに下ろした垂線を
CD とするとき, 次の線分の長さをa, θを用いて表せ。
A
D
B
(2) AD
*(3) CD
*(4) BD

231 (1) AC=ABcos0
図 で ぐ
=acosé
(2) AD=ACcos@
=(acos0)cos@
= acos?0
(3) CD=ACsin 0
=(acos0)sin 0
D
B
三
a-
=asin 0 cos0
(4)(解1) △ABCにおいて
BC=ABsin 0=asin@
また
ZBCD= 90°-ZACD= ZCAD=0
よって,△BCD において
BD=BCsin 0=(asin0)sin0
=asin?0
ZBCD=0 から, △BCD において !
BD=CDtan0=(asin0cos0 )tan0
=asin0 cos0tan0
(解2)
(解3) △ADCにおいて
AD=ACcos0=(acos0)cos 0
=acos?0
よって BD=AB-AD=a- acos'0
=a(1-cos'0)
注意(sin 0)2, (cos0)? は, それぞれ sin?0,
cos'0 と書く。
参考
次の項目で学ぶ三角比の相互関係
sin?0 +cos?0=1, tan0=
sin 0
を用いると,
三
COs0
(4)で求めた3つの解
asin'0, asin 0cos0tan0, a(1-cos?0)
はどれも同じ形になる。

三角関数

Answer 1

ろけ

もちろんBD=AD tanθとしてもBD=a cos^2θ tanθ
tanθ=sinθ/cosθより、BD=a sinθ cosθと求めることができますよ

ryo

そうなんですか！？
でもタンジェント使った式でも丸になるんですか？？
あと、変形する場合、途中式など詳しく教えてくださると嬉しいです🙏
たくさんごめんなさい…。

ろけ

上で書いた通りです！導出に使う三角比は関係なく答えが合っていればOKなはずです
三角比より、BD=AD tanθと表せて、(2)でAD=a sinθ cosθ
あとは上の通りです、tanθをsinθとcosθで表して整理すれば同じ答えになります