Question

ピラフよ飛べ

119の(1)についてです
｢ピンクで線を引いた　9(2³－1)の2³はどこから出てきたのか｣
と
｢例えば、千の位が1のとき〜　の数字の組に｛2, 2｝などが入らない理由｣
を教えてください！

十カ=9 めとき,その最大個数はいくつか。
(1) 1000 から 9999 までの4桁の自然数のうち, 1000 や 1212 のように,ち
ようど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。 ター
(2) n桁の自然数のうち, ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数
を求めよ。
(02 北海道大)

する。
最高位の数字が0でないことに注意。
(1) 千の位は, 1~9の
百,十,一の位には, 千の位の数を含めた2種類の
数字が並ぶ。
9通り
例えば,千の位が1のとき, 百, +, 一の位に並ぶ
数字の組は,[1, 01, {1, 2), {1, 3, {1, 4,, {1, 5),
の9通りある。
そのおのおのについて, すべて1が並ぶ場合を除く
9(29-1)通り。
9×9(2°-1)=567 (個)
から
よって
(2) (1) と同様に考えて
IST
9×9(2"-1_1)==81(2"-1_1) (個)
別解(1) [1] 0を含まないとき
2種類の数字の選び方は
C2= 36 (通り)
また, 2種類の数字を必ず含むから
36×(24-2) = 504 (個)
[2] 0を含むとき
千の位は,0以外の9通り。
残りの3桁は, 千の位の数が3つ続く場合を除
9×(2°-1)=63 (個)
504+63=567 (個)
くから
[1], [2]から
(2) [1] 0を含まないとき
(1)と同様に
[2] 0を含むとき
(1)と同様に
[1), [2]から
C,×(2"-2)=36×(2"-2) (個)
9×(2"-1_1)個
36×(2"-2)+9×(2"-1_1)
=81(2"-1-1) (個)
120 数字の順列
出題テーマと考え方
カを要する問題国公立大標準レベル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shiriru

最初に1000の位を決めます。
そうすると決め方は0を除く1~9までの9通り、

次に、2種類しか使わないのでもう一種類を決めてしまいます。そうすると、今度は0を含む、最初に決めた数以外の数字なので9通り

次に百〜一の位までの並べ方を考えます。
仮に1000の位の数字を〇、もう一種を△とすると、
並べ方は百の位、十の位、一の位それぞれ
〇と△の2通りなので、2^3
ただし、百、十、一の位のどこかに△が含まれている必要があるので、○○○のパターンは除く必要があります。よって、2^3-1

これら全てをかけると答えの式になります。

shiriru

2.2が入らないのは、片方に千の位の1が含まれていないといけないからです。

ピラフよ飛べ

とても分かりやすかったです！
ありがとうございます！