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OE//ABより三角形OAB∽三角形ODEです。
よって、OD:OA=OE:OBが成立します。
左辺の日はOD=kOAよりkで表現されます。
ありがとうございますm(_ _)m
数学
高校生
解決済み
解説の、四角形CdEFの求め方が分からないのですが、
OE=5/8OB
となる意味が分かりません
なんでですか？(；；)
模範解答
内積の定義により,
OA·OB = OA·OBcos ZAOB
0
イベクトルの内積
= 4-3-=8
a-5=a||||cos 0
である。
Cは辺 AB を1:2に内分するから,
A
B
OC = 20A + OB
1+2
3OA+OB
三
内分点の位置ベクトル
である。したがって,
線分 AB を m: n に内分す
CD = OD-OC
点をPとすると,
nOA+mOB
OP =
ーkOK-(GOR+}0B)
m+n
k
OA-OB
ニ
である。
CDIAB のとき, CD·AB= 0 であるから,
(k-)OA-OE-OE-OA) =0
G+0, 万+0 のとき
G」万一a5 =(
(k-)OAP+(k-
lOA-OB-1OBP=0
OA|= 4, |OB|=D 3,
k
OA-OB =8 を代入
-8k+5=0
よって,k=
5
である。
8
また,四角形 CDEF は長方形であるから, DE/ AB
5OB であり,さらに EF= DC =-CD である: 4OE: OB=D OD: 0/
8
よって, OE
=5:8
から,
OF = OE + EF = OE-CD
Ak
8
=D% より,
24
E
15
CD =
8
(-)0
OA
3
10A+
23
-OB
24
24
A
B
OA
24
である。
大問番号17 (ベクトル]
△OAB があり, OA=4,)OB = 3, cos Z AOB = ;である。
2
3
OA·OB =
ア
である。
辺 AB を1:2 さ内分る点をCとし、辺OA上に OD =DkOA (kは実数) となる点D
をとると,
Y
める。このと
エ
OB
オ
(2) 列CD =|k-
ウ
である。
ガ
である。さらにこのとき, 辺 OB, AB上にそれぞれ点
キ/
y
CDI AB のとき,k=
E, Fをとり, 四角形 CDEF が長方形になるようにすると,
グ
OA +
ケズ
サシ
OB
OF
ニ
スセ
である。
H
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