Question

なずな

【高2 数3 分数関数　逆関数と合成関数】

171(1)についてです。
赤下線部の値域の範囲がどこから出たのかがわかりません。またこれを書かないと不正解になるものなのでしょうか。
大雑把な疑問点になってしまいすみません。ご教授お願い致します🙇‍♂️

171 次の関数 f(x), g(x)について, 合成関数(gf)(x),(f°g)(x) をそれぞれ求
第3章 関 数 45
めよ。
(1)f(x)=2x+1, g(x)=x(x-1) *(2) f(x)=3x+2, g(x)=x°+1
2
(3) f(x)=, g(x)=2x°+1
*(4) f(x)=2*, g(x)=log4x
x

171 (1) f(x) の値域は実数全体で,g(x) の定義
城と同じである。
よって(gofXx)= g(f(x))=g(2x+1)
同
よ-
=(2x+1)(2x+1-1)
真
=4x2+2x
x
1
と
g(x)の値域は --以上の実数全体で, f(x)の
定義域に含まれる。
よって(fog)(x)= f(g(x))=f(x(x-1))
173
=2(x-1)+1=2x°-2x+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

まず、値域については
g(x)が二次関数なので、平方完成して頂けば、
上に凸か下に凸かという情報と頂点の座標から分かります。

赤線部が無い場合不正解となるかについては、
今回の問題では書かれていなくても不正解とはならないと思います。

ただし、f〇gについて、
f(x)の定義域をg(x)の値域が超える場合には、
f(x)の定義域内にg(x)の値域が収まるように、
f〇gの定義域を設定する必要があります。

なずな

お返事ありがとうございます🙇‍♂️

理解することができました。
わかりやすい説明ありがとうございました！！