Question

りらん

指針の3の所はどういう事ですか？なぜこのことが言えるんですか？

2 残ったq(yの2次式) も, 基本形 6(y-r)+s に変形。
2次式とみる。そして, Pを基本形 a(x-p"+qに変形。
yの関数P=x°+3y?+4x-6y+2の最小値を求めよ。
2) xyの項があるが,方針は(1) と同じ。Q=a{xー(by+c)}\+d(yーr+sの形に変形。
Yの関数Q=x°-6xy+10y?-2x+2y+2の最小値を求めよ。
I, yのうちの一方の文字 (ここではy とする)を定数と考えて, Pをまずxの
条件式なし
129
DOOO0
基本13
(熊本商大)
要例題 83
o
(豊橋技科大)
x, yは互いに関係なく値をとる変数である。
という。
ると、
2章
10
の条件 (y20)
1AU
ACD
EPはX=Y=0のとき最小値sをとる。
CHART
ニx+3
と
去すると,分
ので,代入後
2
P=x+4x+3y"-6y+2
-(x+2)°-2°+3y°-6y+2
=(x+2)°+3(y-1)-3-1-2
=は+2)°+3(y-1)°-5
yは実数であるから
よって、Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。
ゆえに x=-2, y=1のとき最小値 -5
Q=x-2(3y+1)x+10y?+2y+2
=x-(3y+1)}?-(3y+1)°+10y°+2y+2
=x-(3y+1)}°+y?-4y+1
=x-(3y+1)}?+(y-2)°-2°+1
=xー(3y+1)}?+(y-2)-3
4 yは実数であるから
比の運立
くよ動小最き
まず,xについて基本形に。
次に,yについて基本形に。
-2のグラフ
AP=aX°+bY?+sの形。
(x+2)°20, (y-1)?20
(実数)20
の変域は実
こで最小。
x+2=0, y-1=0 を解く
と
x=-2. y=1
)のよう
3
4x°+●x+■の形に。
る。
(まず、xについて基本形に。
8- 小最ポー1式
(次に、yについて基本形に。
ミの
それを解く。
4Q=ax°+bY?+sの形。
xー(3y+1)も実数。
0SxS)
(xー(3y+1)}?20, (y-2)?20
-(3y+1)=0, y-2=0を解くと
ゆえに
最小値をとるx,yの値は、
連立方程式 の解。
メーー+
x=7, y=2
*=7, y=2のとき最小値 -3
動大最き301-=x
式をけ。
己次関数の最大·最小と決定

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haruki

右辺第1項第2項は常にゼロ以上でマイナスにならない
なので最小であるゼロ代入

りらん

最小である0を代入した値がPの最初値になるという解釈であってますか？

Haruki

うん
最小値を求めたくて、最小の値なるようにどうすればいいか考えたら、
この問題設定だと、ゼロ代入みたいって
二乗のところから気づける ことが大切って感じかな多分

りらん

なるほど🤔
ありがとうございました☺️