「感情のshould」というやつです。
感情を表す形容詞（ここではstrange）の後ろのthat節で使われます。
日本語にはないニュアンスなので訳出しないです。
このshouldは、shouldが付いている部分が話し手個人の認識で、一般的にどうか、客観的にどうかは関係なく述べているということを示してます。
「大学生ともあろうものが【その事実を知らない】なんて」
【 】部分にshouldが付いています。
ここの部分は、普通の大学生なら知ってて当然のことについて言っても、もちろん良いのですが、
大学生でも理解するのが難しい（と普通は思うような）ことについて言っても構わないのです。
あくまで話し手個人の認識で、一般的な感覚としてどうかは全く問題にならないのです。これが感情shouldの1番のポイントです。
