Question

ナツキ

波線部分になる理由がわからないです！

2次方程式x-ax+1=0 の1つの解が0と1の間にあり,他の船
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2と3の間にあるように, 定数aの値の範囲を定めよ。
考え方 解がrとsの間にある
f(r)f(s)<0 を考える。
解答 f(x)=x"-ax+1とする。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, f(0)=1>0で
ある。
よって, 2次方程式 f(x)=0 の1つの解が0と1の間
にあり,他の解が2と3の間にあるのは
f(1)<0 かつ f(2)<0かつ f(3)>0のときである。
0
f(1)<0 から
2-a<0
よって
a>2
の
f(2)<0 から
5-2a<0
5
a>
2
2
よって
f(3)>0 から
10-3a>0
10
よって
3
3
0, 2, 3 の共通範囲を求めて
5
<aく
2
10
答
3
219 2次方程式 2x°-5x+a=0 の1つの解が0と1の間にあり,他の解が
の間にあるように, 定数aの値の範囲を定めよ。
A
O

219 f(x) =2x?-5x+a
「y
とする。
y=f(x) のグラフは下
に凸の放物線である。
よって, 2次方程式
f(x) =0 の1つの解が>0 ー 2
0と1の間にあり, 他
の解が1と2の間にあ 封
TSS
1
x
0, ②
るのは
0S+8
f(0) >0かつ f(1) <0かつ f(2) >0

二次不等式 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ケント

元の式から放物線のグラフは下に凸となります。0と1の間に1つだけ解を持つためには、そこでグラフとy＝0の直線が１回だけ交わる必要があります。2回交わってしまったら0から1の範囲に解が2個になってしまいますからね。よって0を代入して正、1を代入して負の値を取ればグラフはy＝0と交わり、その範囲で2回交わらないようにするために2を代入して正であるとすれば証明ができます。

ケント

あ、問題をよく読むと1から2の間でもう1つの解とかいてあるので2を代入して正を取る事を証明するのですね、失礼しました。