Question

taipei

帰納法についてです。
今はan≦2/nを証明したいのに、k+1の時≦ではなくak+1<2/k+1でいいんですか？

が成り立つことを数学的帰納法で証明する。
(i) n=2 のとき
2
=1
2
2
an= a2 = 1,
n
であるから,3が成り立つ。
(i) n=k (kN2) のとき, ③が成り立つと仮定すると
S(S1)
ak:
このとき
2
2
k+1
=「+D.
k+1
2
ーakt
2
k+1
1
2
2
k+1
一方,のより
ak-1S
2-150
(a-1)"2(-リ=0
が成り立つから
そ--+ -リーキ
2
1/2
2\k
2
1
k+1
2
k+1
4
11
2
1/4
+1
k
2(
2
k+1
2
9
k
k+1
2
2
ニ
チー
2
>0
よって, ⑤より
CO
2
a+1> 0
k+1
すなわち
2
ak+1 <
k+1
であるから, n=k+1 のときも, ③は成り立つ。
したがって,題意は示された。
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

そもそもこの問題は何を示す問題ですか？

taipei

問題文はこんな感じです🙇

ブドウくん

≦は<よりも条件として緩い(=も含む分)から別に≦と書いてもOKです。正であることを示せといわれて、10よりも大きいことを示せれば0よりも大きいと言えるのと同じことです。

taipei

ありがとうございます！