Question

yuri

2枚目は(4)の解答です。線を引いてるところは、なぜ共通する因数は1も考えないとダメなんですか？

25イ
次のような条件を満たす2つの自然数a, bの組をすべて求めよ。ただし,
a<bとする。
(2) 和が280,最大公約数が14
和が 168, 最小公倍数が 1001
*(1)(積が700,最大公約数が5
(3) 積が300, 最小公倍数が 60

(4)、最大公約数をgとすると, a, bは
a=ga', b=gb'
と表される。ただし,a', b'は互いに素である
自然数で,a'<6'である。
aとbの和が168 であるから
ga'+gb'=168
8ag
すなわち
g(a'+6り=2°.3-7 ①
最小公倍数が 1001 であるから
ga'b'=1001
ga'b'=7-11-13 . ②
0, 2 の右辺に共通する因数を考えて
すなわち
9=1, 7
[1] g=1のとき
このとき,D, ②より
a+b'=2°.3-7=168
a'b'=7-11-13=1001
a'b'=7-11-13, a'<b'を満たし,互いに素 R
である自然数a', b'の組は
(a', bり=(1, 1001), (7, 143),
(11, 91), (13, 77)
この中でa'+b=168 を満たす組は存在しな
0
い。
[2] g=7 のとき
このとき,①, ②より a'+b'=2°.3=24
a'b'=11-13=143
a'b'=11-13, a'<b'を満たし,互いに素であ
る自然数 a', b'の組は
(a', 6^=(1, 143), (11, 13)
この中でa'+b'=24 を満たす組は
(a', b')=(11, 13)
(a, b)=(77, 91)
[11, [2] より,求める自然数 a, bの組は
よって
(a, b)=(77, 91)