Question

@??

解説のマーカーの部分が言える理由を教えてください🙇‍♀️

受線とy軸で囲まれた部分の面積〉
x20 において, 関数 f(x)=- xe-** を考える。次の問いに答えよ。
の y=f(x)の接線で, 傾きが最大であるものを求めよ。
(2(1)で求めた接線と曲線 y=f(x) は接点以外に共有点をもたないことを示せ。
(1)で求めた接線と, 曲線 y= f(x) およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
[09 琉球大·理(後期)]

ふ-(-P-
r20における f'(x) の増減表は右の
f"(x)= 4xe-+ (2x-1)(-2x)e-*=2x(3-2x)e-x*
dq-
r>0において f"(x) =D0 とする
(1)接線の他頃き(x) の最大→ (x) を求め, f'(x)の増減を調べる。
(2)(1)の接標をy= g(xx) とし, h(x)= f(x)-g(x) とする。
F(x)= -e-×ーx(-2x)e-x"= (2x?-1)e-x*
(曲線と接線と
280
軸で囲まれた部分の面積>
-dx
を利用
) 単調に減少することが示せれば, h(x) =0 となるxの値が1つだけとわかる。
V6
2
にある。
(x)= -xe"x* から
における接線の上側
2
J6
x=
2
ようになる。
J6
x
0
のときf(x) は最大 f"(x)
2
2
よって, x=
0
f(x)
となる。
16
2
極大
V6
-e-であるから, 求める接線の
2.
- 2e-,
2
ソ=2e-{x-
V6
e
方程式は
3
y=2e xー3,6e-号
-e-i
2
すなわち
3/6
g(x)= 2eix-
3
e 2
2
2e-2
すなわち
h'(x)=f(x)-2e-à
h(x) =Df(x)-g(x)とすると
1)より, x>0 においてf(x) は x=
2
V6
で最大値 2e-えをとる
から(x)S0.
よって, x20 において h(x)は単調に減少する。
+|人