Question

RN

137の(1)の解き方が答えを見ても分かりません。
(最小値の出し方が分かりません。)
わかる方教えて頂きたいです。

137 次の関数の最大値, 最小値を求めよ。
*(1) y=x°-2x-3 (-2<x<5)
*(2) y=-2x?-4x+1 (-1<xS1)
(3) y=2x?-3x+4 (-1Sx<2)
1
*(4) y=-;x+2x (-2<xハ6)
2

137 (1) y=x?-2x-3を変形すると
ソ=(x-1)?-4
-2<x<5 でのグラフは[図] の実線部分である。
よって,yは
x=5 で最大値 12, x=1 で最小値 -4
をとる。
(2) y=-2x°-4x+1を変形すると
y=-2(x+1)?+3
-1<x<1でのグラフは[図]の実線部分である。
よって, yは
x=-1 で最大値3,x=1 で最小値 -5
をとる。
y1
3
動大
y1
12
1
-10
x
5
-2
5 x
-4
-5

最小値 最大値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てるる

図を見てもらうとわかりますが、二次関数は頂点が範囲に含まれると最小値、最大値が代入するだけではわからないことがあります。なのでまずは頂点が範囲に含まれているか調べます。
慣れるまではグラフを自分で書いてみて考えてみましょう

RN

ご丁寧に図まで有難う御座います<(_ _)>
お陰様で理解出来ました！

Answer 2

ねる

二次関数(下に凸)のグラフは基本的に頂点が最小値になります
頂点の座標を求めるために平方完成を使います
それによって導出された座標のX座標が問題の定義域内にあればそれが最小値ということになります
今回の頂点の座標は(1,−4)でX座標は1です
定義域は−2≦X≦5なので1は定義域内にあることがわかります
なので最小値はそのまま頂点のy座標になります

RN

ご丁寧な説明有難う御座います<(_ _)>