Question

ꜱ

（1）は分かったんですけど
（2）の4という数字がどこからきているのか
　　　分かりません

VbyM MC
147
aは正の定数とする。関数 y=ーx?+4x+1 (0<x\a) について, 次の問いに答えよ。
→圏p.95 研究
-(x-4x) + 1
1--(x-2)-4+1
-(X-ュ)+5
(1) 最大値を求めよ。
車由 - 2
+2
--a+fat1
- (a-2)15
(0-4a44)+5
0+4a-4+5
(1 0<2<Q
aを代入
0S aS2
2を代入
--(2-2)45
: 5
0<2くa
22
つ-a で(大)-α*+4a+1
a
2
0sas2
X-2で 5
02 a
0 a 2
(2) 最小値を求めよ。
-(スー2)+5
0(2< a
ソニー10m4)+5
0を代入
020
02 0
0 2a
1-1
(2300<2
00を代入
a<0< 2
0く2くaと 0.a <2
= -(a-4a14)15
- -a*+fa-4 t5
aを代入
で② 1
-a'a4a+ 1
a<0< 2
で (木 -α+チa+7

[2] a=4のとき
グラフは右の図の実
32
3TRIAL数学I
5
斜辺の長さ
(1) a<-1のとき,
2a<-2 であるから, グラ
フは右の図の実線部分であ
『=2a
線部分である。
よって,x=0, 4 で で
最小値1をとる。
-9a-4
右辺を変形
O
2 a=4 )
る。
2a
=2x? -
よって,x=ー2 で最大値
-9a-4をとる。
-2
=2(x-
[3] 4<aのとき
グラフは右の図の実線
部分である。
よって,x=aで最小値
ーa+4a+1 をとる。
[1]~[3] から
0<a<4のとき
ズ=0 で最小値1
a=4のとき x=0, 4 で最小値1
4<aのとき x=aで最小値 la'+4a+1
y
のにおい
5
(2) -1Sas0のとき,
-2<2a<0であるから,
グラフは右の図の実線
x=6 で最
エ=2a Aa?-a
とる。
0
1
y>0 でお
-2
部分である。
0
2
となる。
2a
よって,x=2a で最大値
4a?-aをとる。
151 (1)
次関数
グラフェ
(3) 0<aのとき, 0<2aで
あるから,グラフは右の図
の実線部分である。
よって,x=0 で最大値
0
2a| x
よって
148 AB=x(m)とすると,
BC=12-2x(m)である。
x>0 かつ 12-2x>0から
C-12-2x--B
a
ーaをとる。
したが
x=2a
(2) 頂点
数は
0<x<6
147 y=ーx+4x+1を変形すると =
長方形 ABCD の面積をym?
D
A
グラコ
y=ー(x-2)?+5
放物線の軸は直線 x=D2, 頂点は 点(2, 5)
(1) [1] (0<a<2のとき
グラフは右の図の実
線部分である。
とすると
y=x(12-2x)=-2x?+12x
よって y=-2(x-3)?+18
のにおいて, yはx=3
すなわち AB=3 で最大値
18をとる。
よって, ABの長さを3m
y
18
よっ
5
した
x=aのとき
(3) 軸
y=ーa'+4a+1
よって, x=aで最
大値 -a'+4a+1
をとる。
[2](2<aのとき
グラブは右の図の実
線部分である。
よって, x=2で最
大値5をとる。
0
3
6
x
y
0
a2
にすればよい。
グラ
149 売価を 100円から x円だけ値上げすると,
1日の売り上げ個数は (300-2x) 個になる。
x20 かつ 300-2x20 から y1
0Sx<150
1日の売り上げ金額を
点(
5
よ
の
31250
1
y円とすると
30000
こ
0
2 a
y=(100+x)(300-2x)
=-2x?+ 100x+30000
[1], [2] から
0<a<2のとき x=aで最大値 la'+4a+1
2Saのとき
(2) [1] 0<a<4のとき
グラフは右の図の実線
部分である。
よって, x=0 で最小値
1をとる。
し
よって
0 25
150: x
x=2 で最大値5
y=-2(x-25)? +31250
Oにおいて, yはx=25 で最大値31250 をとる。
したがって, 売価は125円にすればよい。
y
5
150 直角をはさむ2辺の一方の長さをxとする
と,他方は 12ーxである。 ー 3
x>0 かつ 12ーx>0から
1
0
2 a 4 x
0<x<12