Question

@??

付箋の横の式についてなのですが、①をxく0で割ったら、なぜこのような不等式になるのですか？

必開 223.〈不等式から微分係数を求める〉
1+2x-3x°Sf(x) <1+2x+3x? が成り立つような関数 f(x) に対し, f'(0) を右側極
限と左側極限を考えることにより求めよ。
[13 津田塾大)
指 223 〈不等式から微分係数を求める〉
1+2x-3x°<f(x)<1+2x+3x°のように, f(x)が2つの多項式で両側から挑
ことから,はさみうちの原理を使って微分係数を求める方針が思いつく。
1+2x-3x?<f(x) <1+2x+3x? に x=0 を代入すると
1Sf(0)S1
f(0) = li
x
よって
f(0) = 1
であるか
2x-3x°Sf(x)-f(0) < 2.x+3x?
x>0 のとき,① の各辺をxで割ると
f(x)-f(0)
ゆえに
の
を不等式
考える。
2-3xS
<2+3x
x-0
lim (2-3x)= lim (2+3x) =D2 であるから, はさみうちの原理により
x→+0
x→+0
f(x)-f(0)
lim
=2
x→+0
x-0
また, x<0 のとき, ① の各辺をxで割ると
S(x)-1(0)
2+3xS
ハ2-3x
x<0 か
x-0
ると不等
lim (2+3x)= lim (2-3x) =D2 であるから, はさみうちの原理により
x→-0
x→-0
ことに言
f(x)-f(0)
=2
lim
3
x→-0
x-0
2, ③から
f(0) = lim
f(x)-f(0)
=2
x→0
x-0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

負の数で割ると、不等号の向きが逆転するからです。

@??

解答ありがとうございます！
それに加えてそれぞれ符号は変わらないのでしょうか？

ログアウト済み

符号を ≦ から ≧ に変えて、並び順を逆にすれば良いです。

@??

下のように数字で考えてみたら符号もそれぞれ逆になっていると思うのですが、これは間違いですか？

ログアウト済み

いや、それは正しいですよ。
－3 は －2 より小さいし、2 は 3 より小さいです。

@??

文字で考えた場合も同様に、符号がそれぞれ逆にならないのでしょうか？

ログアウト済み

文字で考えても符号は逆になります。

2x－3x² ≦ f(x)－f(0) ≦ 2x＋3x²
両辺を x(＜0) で割ると、
2－3x ≧ (f(x)－f(0))/x ≧ 2＋3x

よって、並び順を逆にすれば、
2＋3x ≦ (f(x)－f(0))/x ≦ 2－3x

@??

理解できました！
わかりやすい説明ありがとうございました🙇‍♀️