Question

しょん

この問題の解放がわかりません。
教えていただきたいです。

xy 平面において、 双曲線
2
x
=1 (a>0, b>0)上の任意の点Pが2点
6?
F(7, 0), F'(ー/7, 0) に対して
IPF-PF'|=4
を満たしている。 a, bの値を求めよ、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

y=0 のとき x=±a なので双曲線はP(±a,0)を通る。
P(a,0)のとき
PF = √7 -a
PF'= √7+a
よって
|PF-PF'| = |-2a| = 2a
与えられた式から 2a=4 ∴ a=2
また双曲線の焦点の式から
a^2 + b^2 = 7
2^2 + b^2 = 7
b^2 = 7 - 2^2 = 3
∴ b = √3 (∵b>0)
以上より a=2, b=√3

双曲線 二次曲線