Question

おでん

数3の積分です。次の問題の微分が分かりません。計算式などを踏まえ、おしえていただけると嬉しいです

22
(けどア の微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ノエル

[ (x)'( 1+x^2 )^2 - x{( 1+x^2 )^2}' ] / ( 1+x^2 )^4
={(1+x^2) - 4x^2} / ( 1+x^2 )^3
=(1-3x^2) / ( 1+x^2 )^3

商の微分の公式を使って計算すれば大丈夫です。もしかしたら計算ミスがあるかもしれません。

ノエル

商の微分の証明は教科書やネット等で確認してください。

おでん

積分の場合はどうなりますか？

ノエル

置換積分でいけるかと。

おでん

すみませんが教えていただけますか？

ノエル

1+x^2をtと置いてみましょう。
一応確認ですが、置換積分出来ますか？
(不快に思われるかもしれませんが、確認しておきたいので)

おでん

分かります！

おでん

2xdx=dt

ノエル

そうですね。変形してdt/2x=dxとなりますから、分子のxが消えますから、1/2t^2を積分し、tを1+x^2に戻せば完了です。

おでん

ありがとうございます！！