Question

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3枚目の赤線部分の求め方を教えてください。

関数f(0) =a(V3 sin0+cos 0)+ sin0(sin 0+V3 cos0)について, 次の各
解答は75ページ
44 Lv. ★★★
関数f(0) = a(V3 sin0+cos 0)+sin0(sin0+V3 cos0) について、 次の
問に答えよ。ただし, 0S0ハェとする。
(1)t=V3 sin0+cos0 のグラフをかけ。
(2) sin0(sin0+V3 cos0) をtを用いてあらわせ。
3)方程式f(0)=0が相異なる3つの解をもつときのaの値の範囲を並
めよ。
(島根大)

「44三角関数を含む方程式 Lv
問題は24ページ。
では、3 sin0 + cos0=tと置き換喚えたtについての方程式 g(t)3D0をつ
考え方
個数に注意すること。
解答
Process
(1)合成公式を用いて
t=V3 sin0+cos0
n(0+)(ただし0s0sz)
三角関数の合成
したがって, グラフは下図の実線部分である。
t t
答
21--
1
π
変域に注意してグラフ
をかく
0
(2)(V3 sin0+cos0)°
=3sin°0+2v3 sin@ cos0 + cos°0
=2sin°0+2v3 sin0 cos0 +1
ここで,V3sin0+ cos0 = tとして
=2sin0(sin0+V3 cos0)+1
-1
sin 0(sin 0 +v3 cos0) =
ニ
2
(3)V3 sin 0 +cos0 =tとおくと
t-1
f(0) = at +
y=g(t)
2
1
「+ at-
2
三
2
2t
この右辺を g(t)とおくと, y=g(t)の
グラフから,tの2次方程式g(t)=0は
異符号の解a, B(a < B) をもつ。
コ
関三
鉄の おちららにご用
天
の左さお
4章|
一 第2章一第3章
HN
R-ン
5-6

第6章いろいろな関数, 図形と方程式
ここで(1)より,tに対応する0の個数は
tく-1のとき0個,
-1St<1, t=2のとき1個,
1St<2のとき2個
なのです(0)=0が0<0Szの範囲に相異なる3つの解をも
つのは
-1Sa<0, 1SB<2
のときである。よって
g(-1) =D -aNO
|9(1)= aS0
3
|9(2)= 2a+2
3
<aS0 答
4