Question

jaru

【関数決定(数学2B)】

問題文にはハッキリと「極小値」とあるのに赤線から下の部分の吟味が必要な理由がわかりません。
わかる方教えてください。🙇🏼‍♂️

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①極値をとる⟹その点での傾きが0⟹f'(x)=0
②x=aで極大値(or極小値)bをとる⟹f(a)=b(この式を☆とする)
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●問題文の「x=2で極小値0をとり」という条件から
①より『f'(2)=0』
②より『f(2)=0』

●問題文の「x=1における接線の傾きは-3」という条件から
①より『f'(1)=-3』

という式が出てきた。

赤線から下の吟味が必要なのは、
②を使って☆の式を作ったとしても、それだけでは「極小値」か「極大値」かは判断できない
↓
でも問題文にはハッキリと「極小値」とあるので確認する必要は無いのでは？

第6章 微分法と積分法
90 関数決定(II )
関数 f(x)=£°+ar+bx+c は, z=2 で極小値0をとり
2=1 における接線の傾きは -3である.このとき, a, b, c の値
と,極大値を求めよ。
「エ=2 で極小値 →f(2)=0」は正しいのですが,
「f(2)=0→ =2 で極小値」は正しくありません.ですから。
a, b, cを求めたあと吟味が必要になります。の
精講
f H)は植信
ではない。
解答
f(x)=z°+ar?+ bx+c より, f'(x)=3.r°+2ar+b
エ=2 で極小値0をとるので,f'(2)=0} F(2)=0
また,z=1 における接線の傾きは+3だから,f(1)=-3
12+4a+b=0
8+4a+26+c=0
連立方程式を作る
6+2a+b=0
0, ③より, a=-3, b=0
2に代入して、c=4
(逆に)このとき, f(x)=r°-3.z°+4
: f(z)=3.r°-ー6.z=3.z(z-2)
よって,増減は表のようになり,
このf(x)は適する。
また,このとき, 極大値 4 (r=0 のとき)
0
2
f(x) +
F(x)|
0
0
4
0
一吟味
のポイント
「エ=α で極値」という条件を「f'(α)=0」 として使っ
ときは吟味が必要
題90
8

Answer 1

ブラッキー愛好家

「x=2で極小値をとる」⇒「a=-3、b=0、c=4」
という十分条件のみなので、必要条件、すなわち「a=-3、b=0、c=4」⇒「x=2で極小値をとる」
を満たすかどうかの確認をしなければならないということです。
そこまでして初めて、x=2で極小値をとるa,b,c,の値がわかります。