Question

mona

なぜ、右の数直線のようになるのですか？

第1章 数と式,集合と命題
19
重要例題3
不等式の整数解
不等式*-
1
13
11
3
を満たす整数xは
個ある。
3
ア
また,a>0のとき, 不等式xー-<aを満たす整数xが5個であるようなa
き
3
の値の範囲は
イ
号である。
<aS
ウ
オ
POINT!
不等式の解 →数直線上で考える。
解答
-号から -ュー
1
x一
3
13
13
1
13
→X|<A→ -A<X<A
3
3
3
1
→基4
各辺に
を加えて
3
14
-4<xく-
3
これを満たす整数x は -3, -2, -1. 0. 1. 2. 3. 4 の ア8個 ←-4は含まないことに注意。
-<aから -a<x-
1
3
3
を加えて
1
各辺に
3
+a
3
ャーa+
3
--a+くめくの+とし
3
3
これを満たす整数xが5個であ
るのは,右の数直線のようになる
ときである。
ないのがポイント。
1
を中心に両側にaずつ
3
-3/-2 -1 0\1
2/3 *
+a
のびている。一
は0と1
ーa
よって
-3
7->0-と
の
の間にあり,0に近いから,
かつ 2<+as3
;の左側に3つ (0, -1,
3
LO- 0-2), 右側に2つ(1, 2)
いからい
のから -3--a<-2-3
ゆえに<as
1
整数を含むことになる。
7
10
3)
3
3
A
5
8
ゆえに<a
3
エ8
オ3
2から 2-
<as3-
3
3
イ7
ウ3
-3③
のかつのから <as
TCHART
5
3
8
3
10 x
3
数直線を利用
→基4
練習 3
2つの不等式 |x-1|<2
(1) 不等式①の解は アイ<x<■ウである。
(2) ①, ② をともに満たす実数xが存在するようなんの値の範囲はk<I]である。
(3) のを満たす実数xが, すべて ②を満たすようなんの値の範囲はん<[オカ]であ
kを実数の定数とする。
0, 5x+3k>2(x+2k+1)
②がある。
(4) ①, ② をともに満たす整数 xがちょうど2個存在するようなkの値の範囲は
キ|<k<_ク]である。
る。
ep0
0U
|数と式、集合と命題
7_3

数学 数と式 数1a 高校生 共通テスト

Answer 1

かき

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