Question

おと

368(1)

367(1)とは違い、sをkで置かないのは何故でしょうか？

sもtも同じ範囲で動くからですか？

AOAB において, DA=a, OB=6 とおき, OP== sa+(s+t)b とす
5 第9章 平面上のベクトル
例題 368 条件を満たす点の動く範囲3)
AOAB において,OA=a, OB=6 とおき, OP%3sa+(s+)方
(1) 0Ss<1, 0いtK1 のとき, 点Pの存在範囲を図示せよ。
(2) 0<s+tS1, s20, t20 のとき,点Pの存在範囲を図示せょ
000
考え方(1) OF=sa+(s+t)ō=s(ā+)+t5
a+6=OM とおくと,OP=sOM+ tOB となる。
(2) OF=sOM+tOB で, s+t=k (0Sk$1) とおくと,
友*0のとき,+-1, OP= (kOM)+ (kOB) となる。「
S
kキ0 のとき,
OB
解答 OF=sa+(s+t)6=s(ā+6)+ tó
à+方=OM となる点Mをとると,点Mは平行四辺形
OAMB の頂点で, OP=sOM+ tOB となる。
(1) 0SsS1 より, sOM=OD となる点Dは線分OM
上を動き, 0Stハ1 より, tOB=OE となる点Eは線
分OB上を動く。.
よって,点Pは, OM, OB を2辺
とする平行四辺形の周上および内部
を動き,図示すると右の図のように
なる。
(2) s+t=k (0いk<1)とおくと,kキ0 のとき
B
P
E
D
B
M
E
0
D
OD=sOM
OE=tOB
A0
A
OP=OD+C
t
=1
k
S
k
OP=sOM+tOB=(kOM)+
(kOB) 上おOF%3DO●+
S
2の
件
○+△=1
s'=,-
k'
とおくと、 しこ +Aの形にする.
会商平 J 左楽
s'+t=1, s'20, 20
したがって,OD=kOM, OE=kOB とすると,
OP=s'OD+t'OE (s'+ゼ=1, s'20, t20)
より,点Pは線分 DE上を動く.
また,カ=0 のとき, s=0, t=0 より,
点Pは点0と一致する。
よって,0Sk<1 より, 点Pは,
る。AOMB の周上および内部を動き,
図示すると右の図のようになる。
B
P
D
E
0
OD=kOM
OE=kOB
OF=s'OD+
だから
B
M
P
E
D
0
A
(s'+ゼ=1, s

AOAB に対し、 OP=sOA+tOB (s, tは実数)とする.s, tが次の条
644 第9章 平面上のベクトル
例 題 367 条件を満たす点の動く範囲2
AOABに対し,OF=sOA+tOB (s, tは実数)とする。。
件を満たすとき, 点Pの動く範囲を求めよ。
Check
(2) 1Ss+tハ2, s20, tè0
(1) 0SsS,. 0sts1
(3) -1<s+t<2
考え方(1) まずSを固定したままですを動かしてPの動く図形を求める。
(2) s+t=k とおいて, これを例題366 と同様に s'+t=1 で表してみる
(3)(2)と同様に考える. ただし, s+tキー1, 2 であることに注意する。
05k5。
B E B
まずは,sを固定
て考える。
(tを固定して考
てもよい。)
解答
(1) s=k とおくと,
0SRS
2
ここで,線分 OA の中点を A'とし、
線分 OA'上に点Dをとる。
さらに,BE=OD=kOA
となるように点Eをとると,
OP=sOA+tOB=kOA+tOB
P
0
DA
A
tを具体的な数でき
=OD+tOB
えると,
より,0StS1 の範囲では, 点Pは線分 DE 上を動く。
t=0 のとき,
OP=sOA
次に,kを 0SkS号の範囲で変化させると, 点D
t=1 のとき,
OP=sOA+OB
は線分 OA'上を点0から点A'まで動く.
よって, 点B'を OB'=OA'+OB を満たす点とす
ると,点Pは,上の図の平行四辺形 OA'B'Bの周上お
よび内部を動く。
(2) s+t=Dkとおくと
0StS1 より,点P
の範囲は図のように
なる。
B =1
b 0 n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

367はわかりやすくするために、
sをs=kと固定して、
まずtだけ動かし、次にsを動かして考えたのだと思います。
368は、もう367がわかってる前提なので、367のようなステップは省略してるだけです。

おと

なるほど！ありがとうございます！