Question

がんばる

この問題の考え方と答えを教えてください🙇

lm: (olod
17 曲線 y=-x+4x と x軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
L

Answer 1

みと

＞奇関数なので〜というのは今までやった事ないのですが、
　それしか方法は無いのでしょうか

●失礼しました。まだやっていないのですか、

　ならば、教科書のように、グラフの正の部分と負の部分に分けてやります。

１７：曲線y＝－x³＋4x とx軸で囲まれた２つの部分の面積の和

●曲線y＝－x³＋4x とx軸との交点の座標は、方程式：－x³＋4x＝0 の解である

　　x(x＋2)(x－2)＝0　より、x＝－2，0，2

　区間 －2≦x≦0 では、y≦0

　区間 0≦x≦2 では、y≧0

　　よって、求める面積は

　　－∫－x³＋4x dx{－2～0}＋∫－x³＋4x dx{0～2}

　＝－[－(1/4)x⁴＋2x²]{－2～0]＋[－(1/4)x⁴＋2x²]{0～2]

　＝4＋4

　＝8

Answer 2

みと

グラフを参照してください

奇関数なので、0〜2を積分し、2倍します

∫－x³＋4x dx＝－(1/4)x⁴＋2x²　で、

　0〜2　が、4　なので、

　面積は、8

がんばる

ありがとうございます！奇関数なので〜というのは今までやった事ないのですが、それしか方法は無いのでしょうか💦教科書の例題のような感じで解くことは出来ますでしょうか...(1枚目)
また、0〜2を積分とは画像2枚目のような感じでしょうか？計算すると0になってしまって、どこが間違えているのか教えていただきたいです🙇何度もすみません

みと

＞奇関数なので〜というのは今までやった事ないのですが、
　それしか方法は無いのでしょうか

●失礼しました。まだやっていないのですか、

　ならば、教科書のように、グラフの正の部分と負の部分に分けてやります。

１７：曲線y＝－x³＋4x とx軸で囲まれた２つの部分の面積の和

●曲線y＝－x³＋4x とx軸との交点の座標は、方程式：－x³＋4x＝0 の解である

　　x(x＋2)(x－2)＝0　より、x＝－2，0，2

　区間 －2≦x≦0 では、y≦0

　区間 0≦x≦2 では、y≧0

　　よって、求める面積は

　　－∫－x³＋4x dx{－2～0}＋∫－x³＋4x dx{0～2}

　＝－[－(1/4)x⁴＋2x²]{－2～0]＋[－(1/4)x⁴＋2x²]{0～2]

　＝4＋4

　＝8

みと

＞また、0〜2を積分とは画像2枚目のような感じでしょうか？

＞計算すると0になってしまって、どこが間違えているのか教えていただきたいです

式は合っていますので、原因は途中式のどこかと思われます

途中式を書いてみてください

がんばる

ありがとうございます！また参考に解いてみたら返信させていただきます🙏

がんばる

遅くなりました、丁寧にありがとうございました！理解できました🙇