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x²+x+1=0とすると、(x-1)(x²+x+1)=0より、x³-1=0
つまり、x²+x+1=0の解はx³-1=0の虚数解ですね
その虚数解をαとおきましょう
x²⁰²⁰+x²⁰²¹=(x²+x+1)Q(x)+ax+b
x=αを代入
x=α²を代入
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