Question

まっ2〜

最後の四角で囲んだ2^mがつく理由を教えて頂けると助かります🙇‍♀️

るミ
計> (1) 数学的帰納法によって証明する。
1, [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。
を利用する方法は使えない。そこで,(1)で示した不等式の利用を考える。
例題
2
27
すべての自然数 n に対して、
2ーと+1が成り立つことを証明せよ。
ラ大)
k=1 k
2
1
1
無限級数1+
2
1
+……は発散することを証明せよ。
3
n
0 (0niaj
基本117, 重要 126
e )
は0に収束するから,p.201基本例題117 のように,か.199 基本事項2の
(2) 数列
と利用する方法は使えない。そこで, (1)で示した不等式の利用を考える。
0
27
1
n22" とすると
ここで, m→8のときn→8となる。
k=1 k
答
1
+1
2
のとする。
k=1k
21
1
] n=1のとき
+1
2
T界
よって,① は成り立つ。
三
k=1 k
2
2] n=m(m は自然数)のとき,① が成り立つと仮定すると
2m
+1
k=1 k
2
27
27+1
1
27+1
1
このとき
k=1 k
k=1 k
k=2"+1
k
=(+リ+
+1+ コ
>学+
m
1
1
1
2
2"+1
2"+2
27+1
m
(27+1=2".2=2"+2"
三
2
27+1
27+2
2"+2m
m+1
1
2
27+1
m
>1
27+1
2"-1)
2
2
27+k
2"+2"
(k=1, 2,
よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。
, [2] から,すべての自然数nについて① は成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Suya

1/(2^m+1)+1/(2^m+2)+...+1/(2^m+2^m)
この式の項の数が2^m−1+1=2^m(個)
だからです。

まっ2〜

回答して頂きありがとうございます!!
助かります🙇‍♂️