Question

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数学の質問です。
困っています。ご教授ください。

数学3 基礎問題精講 119 演習についての質問です。（2）において、解答には、f(x)=0は高々1個しか実数解を持たない。とありますが、なぜですか？単調減少だからですか？

また、（3）についてですが、
解答にはy=sinX＋Xのグラフが、描いてありますが、どのようにしたら描けるのでしょうか？

ご教授ください。m(_ _)m

演習問題 119
(1) 曲線 C:y=sinz+z 上の点P(2π, 2元)における接線1の方
程式を求めよ。
(2) Cと1はP以外に共有点をもたないことを示せ
(3) Cと1と工軸で囲まれる部分をx軸のまわりに1回転してで
きる立体の体積Vを求めよ。

(1) y=cos r+1 より
1:y-2ァ=2(r-2z)
: y=2.r-2n
(2) f(r)=(sin.r+r)-(2r-2r)=sinr-r+2z
とおくと、f(r)=cos.r-130
となり、f(r)は単調減少、
よって、f(r)=0 は高々1個しか実数解をもたない。
f(2z)=0 だから,点P以外に共有点をもたない。
(3) Cと1とr軸で囲まれた部分は右図の斜線部分だから、
94
*2m
= (sinr+z)'dzー(2x)°
2元
3
ここで、(sinr+z)'dz
9=sina+r
*2
-(sin'r+2.rsin.r+r')dr
0
2元
1-cos 2.r
+2.rsinr+r)dr
2
r_ sin2.r
2
|2元
-2.rcos.r+2sin.r+
4
3
8
=T-4π+
3
3
8
=-3r+
3
V=(-3x+)-
8
4
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

f(x)=0の実数解が高々1個であるのはおっしゃる通り単調減少だからです。
極小値のない増減表をイメージすればわかりやすいでしょうか。

y=sin(x)+x
のグラフについては、飽くまで領域がイメージできればよく、そこまで厳密に描く必要はありません。
ざっくりとしたイメージとして、y=xを中心として振動するグラフが描ければ良いと思います。

。

ご回答ありがとうございました。
遅くなりました。
また機会がありましたらよろしくお願いいたします。