Question

tkhsre

なぜn()とここは表すのですか？
また、(5)が分かりません。教えて欲しいです。

例題 87
集合の要素の個数
(100 以下の自然数の中で3の倍数の集合をA,5の倍数の集合をBとする。
のとき,次の集合の要素の個数を求めよ。
(3) A
(1) ANB
(2) AUB
(4) AnB
(5) ANB
びー
解(1) ANB は3と5の最小公倍数15 の倍数の集合で
その要素は 15×1, 15×2, 15×3, …, 15×6
よって, n(ANB)=6 ●
B
(36
15
5 10
30
9…
20…
(2) Aの要素は 3×1, 3×2,…, 3×33
倍数の個数は
100-3=33.3…… より n(A)=
100-5=20 より
Bの要素は 5×1, 5×2, …,5×20
よって,n(AUB) =n(A)+n(B)-n(ANB)
n(B-
=33+20-6=47 ●
と求めてもよい。
(3) n(A)=n(U)-n(A)
合議
=100-33=67 舎
(4) n(AnB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
ANB は3でも 5でも割
ない自然数の集合であり。
ルガンの法則により
=100-47=53
女
ロ
(5) n(ANB)=n(A)-n(ANB)
ANB=AUB
8 =33-6=27
80A
Cクセル 集合の要素の個数 → n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB)
2の年の
n(A)=n(U)-n(A)

Answer 1

たかひろ

(5)についてご説明します。
これは視覚的にも理解できます。

添付画像をご覧ください。

A∩B̄というのは、つまり
　Aであって、かつ、Bでない
ということですから、添付画像において青で示した部分になることはすぐわかるかと思います。

ですから、A全体から、AとBの共通部分を引けば良く、
　n(A)-n(A∩B)
となります。

tkhsre

なるほど、。なんとなくわかりました。ありがとうございます！
このような問題を解く際は、最初は問題文のそれぞれの集合について図示し、その後に問題を解いていって、共通部分や補集合がわかってきたら、それを図に書き加えていって解いていったほうが解きやすいですかね？

たかひろ

まさにその通りです！

このような図（ベン図）をもとに答えを考えていくというアプローチが一番間違いにくく、かつ正確です。

tkhsre

なるほど！ありがとうございます！
各問題に書いてある条件に沿って、A、Bに関して黒で塗りつぶすだけでも答えがどこにあるか分かりますかね？

たかひろ

そうです。
それがベン図の強みですね。

Answer 2

haru

n()は集合に入っている数字の個数という意味です。
(5)は「AかつBでない」なので、Aから、AとBが重なっている部分を引き算してます。

tkhsre

なぜAからAとBが重なっている部分を引くと求まるのですか？