Question

碓氷

561番の(2)が分かりません…
なんで右辺に-3が来るのでしょう？

561.次の問いに答えよ。
(1) 2x°-3xy+y?ーx+2y-3 を因数分解せよ。
2.x°-3xy+y°-x+2y=0 を満たす整数の組(x, y)をすべて求めょ。

561.(1) 2x?-3xy+y?-x+2y-3
=2x2-(3y+1)x+y?+2y-3。
=2x°-(3y+1)x+(y-1)(y+3)。
={x-(y-1)}{2x-(y+3)}=(x-y+1)(2.x-y-3)
(2) 2.x°-3.xy+y?-x+2y-3=-3 で, (1)より,
(x-y+1)(2.x-yー3)=-3 ……①
x, yが整数より, x-y+1, 2x-yー3も整数であるから, ①を
満たすのは,
2

Answer 1

qrl

与式の左辺に注目すると、-3を加えれば(1)と同じ式になることが分かります。
そのため、両辺に-3を加えています。

qrl

少々補足を。
左辺が(1)の式になるようにするのは、(1)の式=整数とすることで、不定方程式として解くことができるためです。